Solucionar (x-30)(600-10x)=2000

$$( x - 30 ) ( 600 - 10 x ) = 2000$$

Resolver para x

$$x=40$$

$$x=50$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-30 por 600-10x y combinar términos semejantes.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

Resta 2000 en los dos lados.

$$900x-10x^{2}-18000-2000=0$$

Resta 2000 de -18000 para obtener -20000.

$$900x-10x^{2}-20000=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-10x^{2}+900x-20000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -10 por a, 900 por b y -20000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 900.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por -20000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-800000}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 810000 y -800000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 10000.

$$x=\frac{-900±100}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$x=\frac{-900±100}{-20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-900±100}{-20} dónde ± es más. Suma -900 y 100.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Divide -800 por -20.

$$x=40$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-900±100}{-20} dónde ± es menos. Resta 100 de -900.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Divide -1000 por -20.

$$x=50$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=40 x=50$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-30 por 600-10x y combinar términos semejantes.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

Agrega 18000 a ambos lados.

$$900x-10x^{2}=2000+18000$$

Suma 2000 y 18000 para obtener 20000.

$$900x-10x^{2}=20000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+900x=20000$$

Divide los dos lados por -10.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{20000}{-10}$$

Al dividir por -10, se deshace la multiplicación por -10.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{20000}{-10}$$

Divide 900 por -10.

$$x^{2}-90x=\frac{20000}{-10}$$

Divide 20000 por -10.

$$x^{2}-90x=-2000$$

Divida -90, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -45. A continuación, agregue el cuadrado de -45 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -45.

$$x^{2}-90x+2025=-2000+2025$$

Suma -2000 y 2025.

$$x^{2}-90x+2025=25$$

Factor x^{2}-90x+2025. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=25$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifica.

$$x-45=5 x-45=-5$$

Suma 45 a los dos lados de la ecuación.

$$x=50 x=40$$