Solucionar (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Resta 2 de 6 para obtener 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -5 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Suma 25 y -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±3}{2} dónde ± es más. Suma 5 y 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±3}{2} dónde ± es menos. Resta 3 de 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Resta 6 en los dos lados.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Resta 6 de 2 para obtener -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Suma -4 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=1$$