Solucionar (x-3)(x+4)=30

$$( x - 3 ) ( x + 4 ) = 30$$

Resolver para x

$$x=-7$$

$$x=6$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+x-12=30$$

Resta 30 en los dos lados.

$$x^{2}+x-12-30=0$$

Resta 30 de -12 para obtener -42.

$$x^{2}+x-42=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 1 por b y -42 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Suma 1 y 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±13}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divide 12 por 2.

$$x=6$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±13}{2} dónde ± es menos. Resta 13 de -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$x=-7$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=6 x=-7$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-3 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+x-12=30$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$x^{2}+x=30+12$$

Suma 30 y 12 para obtener 42.

$$x^{2}+x=42$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Suma 42 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=-7$$