Solucionar (x-3)^2=(2x-5)^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x - 5 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x-5\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}-20x+25$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=-20x+25$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-20x+25$$

Agrega 20x a ambos lados.

$$-3x^{2}-6x+9+20x=25$$

Combina -6x y 20x para obtener 14x.

$$-3x^{2}+14x+9=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$-3x^{2}+14x+9-25=0$$

Resta 25 de 9 para obtener -16.

$$-3x^{2}+14x-16=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -3x^{2}+ax+bx-16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=14 ab=-3\left(-16\right)=48$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

La solución es el par que proporciona suma 14.

$$a=8 b=6$$

Vuelva a escribir -3x^{2}+14x-16 como \left(-3x^{2}+8x\right)+\left(6x-16\right).

$$\left(-3x^{2}+8x\right)+\left(6x-16\right)$$

Factoriza -x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$-x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

Simplifica el término común 3x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-8=0 y -x+2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x-5\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}-20x+25$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=-20x+25$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-20x+25$$

Agrega 20x a ambos lados.

$$-3x^{2}-6x+9+20x=25$$

Combina -6x y 20x para obtener 14x.

$$-3x^{2}+14x+9=25$$

Resta 25 en los dos lados.

$$-3x^{2}+14x+9-25=0$$

Resta 25 de 9 para obtener -16.

$$-3x^{2}+14x-16=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 14 por b y -16 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\left(-16\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\left(-16\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\left(-16\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 196 y -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-14±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-14±2}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±2}{-6} dónde ± es más. Suma -14 y 2.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Divide -12 por -6.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-14±2}{-6} dónde ± es menos. Resta 2 de -14.

$$x=-\frac{16}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{-16}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=\frac{8}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x-5\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}-20x+25$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=-20x+25$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=-20x+25$$

Agrega 20x a ambos lados.

$$-3x^{2}-6x+9+20x=25$$

Combina -6x y 20x para obtener 14x.

$$-3x^{2}+14x+9=25$$

Resta 9 en los dos lados.

$$-3x^{2}+14x=25-9$$

Resta 9 de 25 para obtener 16.

$$-3x^{2}+14x=16$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=\frac{16}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=\frac{16}{-3}$$

Divide 14 por -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{16}{-3}$$

Divide 16 por -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

Divida -\frac{14}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

Suma -\frac{16}{3} y \frac{49}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

Suma \frac{7}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$