Solucionar (x-3)^2=(2x+1)^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Resta 4x en los dos lados.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Combina -6x y -4x para obtener -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

Resta 1 de 9 para obtener 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -3x^{2}+ax+bx+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$a=2 b=-12$$

Vuelva a escribir -3x^{2}-10x+8 como \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

Factoriza -x en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

Simplifica el término común 3x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-2=0 y -x-4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Resta 4x en los dos lados.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Combina -6x y -4x para obtener -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

Resta 1 de 9 para obtener 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, -10 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 100 y 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±14}{-6} dónde ± es más. Suma 10 y 14.

$$x=\frac{24}{-6}$$

Divide 24 por -6.

$$x=-4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±14}{-6} dónde ± es menos. Resta 14 de 10.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

Resta 4x en los dos lados.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

Combina -6x y -4x para obtener -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

Resta 9 en los dos lados.

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

Resta 9 de 1 para obtener -8.

$$-3x^{2}-10x=-8$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

Divide -10 por -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Divide -8 por -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divida \frac{10}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Suma \frac{8}{3} y \frac{25}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Resta \frac{5}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$