Solucionar (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Resolver para x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Multiplica los dos lados de la ecuación por 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Resta x en los dos lados.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combina -24x y -x para obtener -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 4x^{2}+ax+bx+36. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

La solución es el par que proporciona suma -25.

$$a=-16 b=-9$$

Vuelva a escribir 4x^{2}-25x+36 como \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Factoriza 4x en el primero y -9 en el segundo grupo.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Multiplica los dos lados de la ecuación por 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Resta x en los dos lados.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combina -24x y -x para obtener -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -25 por b y 36 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Suma 625 y -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

El opuesto de -25 es 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{25±7}{8} dónde ± es más. Suma 25 y 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Divide 32 por 8.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{25±7}{8} dónde ± es menos. Resta 7 de 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{18}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Pasos para completar el cuadrado

Multiplica los dos lados de la ecuación por 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Resta x en los dos lados.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combina -24x y -x para obtener -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Resta 36 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Divide -36 por 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Divida -\frac{25}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{25}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{25}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{25}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Suma -9 y \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Suma \frac{25}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$