Solucionar (x-20)[600-10(x-25)]=550

$$( x - 20 ) [ 600 - 10 ( x - 25 ) ] = 550$$

Resolver para x

$$x = \frac{3 \sqrt{445} + 105}{2} \approx 84,142534665$$

$$x = \frac{105 - 3 \sqrt{445}}{2} \approx 20,857465335$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -10 por x-25.

$$\left(x-20\right)\left(600-10x+250\right)=550$$

Suma 600 y 250 para obtener 850.

$$\left(x-20\right)\left(850-10x\right)=550$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de x-20 por cada término de 850-10x.

$$850x-10x^{2}-17000+200x=550$$

Combina 850x y 200x para obtener 1050x.

$$1050x-10x^{2}-17000=550$$

Resta 550 en los dos lados.

$$1050x-10x^{2}-17000-550=0$$

Resta 550 de -17000 para obtener -17550.

$$1050x-10x^{2}-17550=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-10x^{2}+1050x-17550=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -10 por a, 1050 por b y -17550 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1050^{2}-4\left(-10\right)\left(-17550\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 1050.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500-4\left(-10\right)\left(-17550\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500+40\left(-17550\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por -17550.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{1102500-702000}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 1102500 y -702000.

$$x=\frac{-1050±\sqrt{400500}}{2\left(-10\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 400500.

$$x=\frac{-1050±30\sqrt{445}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$x=\frac{-1050±30\sqrt{445}}{-20}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1050±30\sqrt{445}}{-20} dónde ± es más. Suma -1050 y 30\sqrt{445}.

$$x=\frac{30\sqrt{445}-1050}{-20}$$

Divide -1050+30\sqrt{445} por -20.

$$x=\frac{105-3\sqrt{445}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1050±30\sqrt{445}}{-20} dónde ± es menos. Resta 30\sqrt{445} de -1050.

$$x=\frac{-30\sqrt{445}-1050}{-20}$$

Divide -1050-30\sqrt{445} por -20.

$$x=\frac{3\sqrt{445}+105}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{105-3\sqrt{445}}{2} x=\frac{3\sqrt{445}+105}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -10 por x-25.

$$\left(x-20\right)\left(600-10x+250\right)=550$$

Suma 600 y 250 para obtener 850.

$$\left(x-20\right)\left(850-10x\right)=550$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de x-20 por cada término de 850-10x.

$$850x-10x^{2}-17000+200x=550$$

Combina 850x y 200x para obtener 1050x.

$$1050x-10x^{2}-17000=550$$

Agrega 17000 a ambos lados.

$$1050x-10x^{2}=550+17000$$

Suma 550 y 17000 para obtener 17550.

$$1050x-10x^{2}=17550$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1050x=17550$$

Divide los dos lados por -10.

$$\frac{-10x^{2}+1050x}{-10}=\frac{17550}{-10}$$

Al dividir por -10, se deshace la multiplicación por -10.

$$x^{2}+\frac{1050}{-10}x=\frac{17550}{-10}$$

Divide 1050 por -10.

$$x^{2}-105x=\frac{17550}{-10}$$

Divide 17550 por -10.

$$x^{2}-105x=-1755$$

Divida -105, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{105}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{105}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-105x+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}=-1755+\left(-\frac{105}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{105}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=-1755+\frac{11025}{4}$$

Suma -1755 y \frac{11025}{4}.

$$x^{2}-105x+\frac{11025}{4}=\frac{4005}{4}$$

Factor x^{2}-105x+\frac{11025}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}=\frac{4005}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{105}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4005}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{105}{2}=\frac{3\sqrt{445}}{2} x-\frac{105}{2}=-\frac{3\sqrt{445}}{2}$$

Suma \frac{105}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{445}+105}{2} x=\frac{105-3\sqrt{445}}{2}$$