Solucionar (x-2-sqrt{3})(x-2+sqrt{3})=?

$$( x - 2 - \sqrt { 3 } ) ( x - 2 + \sqrt { 3 } ) = ?$$

Calcular

$$x^{2}-4x+1$$

Pasos de la solución

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de x-2-\sqrt{3} por cada término de x-2+\sqrt{3}.

$$x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combina -2x y -2x para obtener -4x.

$$x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combina x\sqrt{3} y -\sqrt{3}x para obtener 0.

$$x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combina -2\sqrt{3} y 2\sqrt{3} para obtener 0.

$$x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$x^{2}-4x+4-3$$

Resta 3 de 4 para obtener 1.

$$x^{2}-4x+1$$

Diferenciar w.r.t. x

$$2\left(x-2\right)$$

Pasos con regla derivada de suma

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de x-2-\sqrt{3} por cada término de x-2+\sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x+x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Combina -2x y -2x para obtener -4x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+x\sqrt{3}+4-2\sqrt{3}-\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Combina x\sqrt{3} y -\sqrt{3}x para obtener 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

Combina -2\sqrt{3} y 2\sqrt{3} para obtener 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-\left(\sqrt{3}\right)^{2})$$

El cuadrado de \sqrt{3} es 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+4-3)$$

Resta 3 de 4 para obtener 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x+1)$$

La derivada de un polinomio es la suma de las derivadas de sus términos. La derivada de cualquier término constante es 0. La derivada de ax^{n} es nax^{n-1}.

$$2x^{2-1}-4x^{1-1}$$

Resta 1 de 2.

$$2x^{1}-4x^{1-1}$$

Resta 1 de 1.

$$2x^{1}-4x^{0}$$

Para cualquier término t, t^{1}=t.

$$2x-4x^{0}$$

Para cualquier término t excepto 0, t^{0}=1.

$$2x-4$$