Solucionar (x-2)(xy-1)=5

$$( x - 2 ) ( x y - 1 ) = 5$$

Resolver para y

$$y=\frac{x+3}{x\left(x-2\right)}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 0$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por xy-1.

$$yx^{2}-x-2xy+2=5$$

Agrega x a ambos lados.

$$yx^{2}-2xy+2=5+x$$

Resta 2 en los dos lados.

$$yx^{2}-2xy=5+x-2$$

Resta 2 de 5 para obtener 3.

$$yx^{2}-2xy=3+x$$

Combina todos los términos que contienen y.

$$\left(x^{2}-2x\right)y=3+x$$

La ecuación está en formato estándar.

$$\left(x^{2}-2x\right)y=x+3$$

Divide los dos lados por x^{2}-2x.

$$\frac{\left(x^{2}-2x\right)y}{x^{2}-2x}=\frac{x+3}{x^{2}-2x}$$

Al dividir por x^{2}-2x, se deshace la multiplicación por x^{2}-2x.

$$y=\frac{x+3}{x^{2}-2x}$$

Divide x+3 por x^{2}-2x.

$$y=\frac{x+3}{x\left(x-2\right)}$$

Resolver para x (solución compleja)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4y^{2}+16y+1}+2y+1}{2y}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4y^{2}+16y+1}+2y+1}{2y}\text{, }&y\neq 0\\x=-3\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Resolver para x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4y^{2}+16y+1}+2y+1}{2y}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4y^{2}+16y+1}+2y+1}{2y}\text{, }&y\leq -\frac{\sqrt{15}}{2}-2\text{ or }\left(y\neq 0\text{ and }y\geq \frac{\sqrt{15}}{2}-2\right)\\x=-3\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$