Solucionar (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Resolver para x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Resta 7 en los dos lados.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Resta 7 de -8 para obtener -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Suma 4 y 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±8}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±8}{2} dónde ± es menos. Resta 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x=-5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-5$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-2 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Agrega 8 a ambos lados.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Suma 7 y 8 para obtener 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Suma 15 y 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-5$$