Solucionar (x-2)(x+2)-(x-1)^{3}-4x^{2}]^{2}-(x^3-3)^2-6x(x^3+2x+3)+3x^2

$$( x - 2 ) ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } ] ^ { 2 } - ( x ^ { 3 } - 3 ) ^ { 2 } - 6 x ( x ^ { 3 } + 2 x + 3 ) + 3 x ^ { 2 }$$

Calcular

$$-x^{3}-3x-3$$

Pasos de la solución

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}-4-\left(x-1\right)^{3}-4x^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{2}-4-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-4x^{2}$$

Para calcular el opuesto de x^{3}-3x^{2}+3x-1, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-4-x^{3}+3x^{2}-3x+1-4x^{2}$$

Combina x^{2} y 3x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}-4-x^{3}-3x+1-4x^{2}$$

Suma -4 y 1 para obtener -3.

$$4x^{2}-3-x^{3}-3x-4x^{2}$$

Combina 4x^{2} y -4x^{2} para obtener 0.

$$-3-x^{3}-3x$$

Expandir

$$-x^{3}-3x-3$$

Pasos de la solución

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$x^{2}-4-\left(x-1\right)^{3}-4x^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{2}-4-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)-4x^{2}$$

Para calcular el opuesto de x^{3}-3x^{2}+3x-1, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}-4-x^{3}+3x^{2}-3x+1-4x^{2}$$

Combina x^{2} y 3x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}-4-x^{3}-3x+1-4x^{2}$$

Suma -4 y 1 para obtener -3.

$$4x^{2}-3-x^{3}-3x-4x^{2}$$

Combina 4x^{2} y -4x^{2} para obtener 0.

$$-3-x^{3}-3x$$