Solucionar (x-2)^3-(x-3)^2+(x+4)^2

$$( x - 2 ) ^ { 3 } - ( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

Calcular

$$\left(x-2\right)^{3}+14x+7$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-\left(x-3\right)^{2}+\left(x+4\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-\left(x^{2}-6x+9\right)+\left(x+4\right)^{2}$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-6x+9, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-x^{2}+6x-9+\left(x+4\right)^{2}$$

Combina -6x^{2} y -x^{2} para obtener -7x^{2}.

$$x^{3}-7x^{2}+12x-8+6x-9+\left(x+4\right)^{2}$$

Combina 12x y 6x para obtener 18x.

$$x^{3}-7x^{2}+18x-8-9+\left(x+4\right)^{2}$$

Resta 9 de -8 para obtener -17.

$$x^{3}-7x^{2}+18x-17+\left(x+4\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{3}-7x^{2}+18x-17+x^{2}+8x+16$$

Combina -7x^{2} y x^{2} para obtener -6x^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+18x-17+8x+16$$

Combina 18x y 8x para obtener 26x.

$$x^{3}-6x^{2}+26x-17+16$$

Suma -17 y 16 para obtener -1.

$$x^{3}-6x^{2}+26x-1$$

Expandir

$$x^{3}-6x^{2}+26x-1$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-\left(x-3\right)^{2}+\left(x+4\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-\left(x^{2}-6x+9\right)+\left(x+4\right)^{2}$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-6x+9, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-x^{2}+6x-9+\left(x+4\right)^{2}$$

Combina -6x^{2} y -x^{2} para obtener -7x^{2}.

$$x^{3}-7x^{2}+12x-8+6x-9+\left(x+4\right)^{2}$$

Combina 12x y 6x para obtener 18x.

$$x^{3}-7x^{2}+18x-8-9+\left(x+4\right)^{2}$$

Resta 9 de -8 para obtener -17.

$$x^{3}-7x^{2}+18x-17+\left(x+4\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{3}-7x^{2}+18x-17+x^{2}+8x+16$$

Combina -7x^{2} y x^{2} para obtener -6x^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+18x-17+8x+16$$

Combina 18x y 8x para obtener 26x.

$$x^{3}-6x^{2}+26x-17+16$$

Suma -17 y 16 para obtener -1.

$$x^{3}-6x^{2}+26x-1$$