Solucionar (x-2)^3=64

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = 64$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=6$$

$$x=2\sqrt{3}i\approx 3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i\approx -0-3,464101615i$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

Resta 64 en los dos lados.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

Resta 64 de -8 para obtener -72.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -72 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=6$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-6x^{2}+12x-72 entre x-6 para obtener x^{2}+12. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+12=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+12=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=6 x=-2i\sqrt{3} x=2i\sqrt{3}$$

Resolver para x

$$x=6$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=64$$

Resta 64 en los dos lados.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8-64=0$$

Resta 64 de -8 para obtener -72.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-72=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -72 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=6$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-6x^{2}+12x-72 entre x-6 para obtener x^{2}+12. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+12=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 0 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{0±\sqrt{-48}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=6$$