Solucionar (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Combina -4x y -4x para obtener -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Suma 4 y 2 para obtener 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -8 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Suma 64 y -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

El opuesto de -8 es 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} dónde ± es más. Suma 8 y 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Divide 8+2\sqrt{10} por 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{10} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Divide 8-2\sqrt{10} por 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Combina -4x y -4x para obtener -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Suma 4 y 2 para obtener 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Resta 6 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}-8x=-6$$

Divida -8, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -4. A continuación, agregue el cuadrado de -4 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Suma -6 y 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifica.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Suma 4 a los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$