Solucionar (x-2)^2-3x(2-x)=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 3 x ( 2 - x ) = 0$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-3x\left(2-x\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x por 2-x.

$$x^{2}-4x+4-6x+3x^{2}=0$$

Combina -4x y -6x para obtener -10x.

$$x^{2}-10x+4+3x^{2}=0$$

Combina x^{2} y 3x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-4 b=-1$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-5x+2 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-3x\left(2-x\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x por 2-x.

$$x^{2}-4x+4-6x+3x^{2}=0$$

Combina -4x y -6x para obtener -10x.

$$x^{2}-10x+4+3x^{2}=0$$

Combina x^{2} y 3x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 4 por a, -10 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Obtiene el cuadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Suma 100 y -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

El opuesto de -10 es 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±6}{8} dónde ± es más. Suma 10 y 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divide 16 por 8.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{10±6}{8} dónde ± es menos. Resta 6 de 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{8} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-3x\left(2-x\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3x por 2-x.

$$x^{2}-4x+4-6x+3x^{2}=0$$

Combina -4x y -6x para obtener -10x.

$$x^{2}-10x+4+3x^{2}=0$$

Combina x^{2} y 3x^{2} para obtener 4x^{2}.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Resta 4 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Divide los dos lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Al dividir por 4, se deshace la multiplicación por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 por 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Divida -\frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Suma -1 y \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Suma \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$