Solucionar (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Resolver para x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Pasos de la solución

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -4 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Para que el producto sea ≥0, x-\left(\sqrt{7}+2\right) y x-\left(2-\sqrt{7}\right) deben ser ambos ≤0 o ambos ≥0. Considere el caso cuando x-\left(\sqrt{7}+2\right) y x-\left(2-\sqrt{7}\right) son ambos ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Considere el caso cuando x-\left(\sqrt{7}+2\right) y x-\left(2-\sqrt{7}\right) son ambos ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$