Solucionar (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Resolver para x

$$x<\frac{1}{4}$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+12.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$-4x+4>12x$$

Resta 12x en los dos lados.

$$-4x+4-12x>0$$

Combina -4x y -12x para obtener -16x.

$$-16x+4>0$$

Resta 4 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-16x>-4$$

Divide los dos lados por -16. Dado que -16 es negativa, se cambia la dirección de desigualdad.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{-16} a su mínima expresión extrayendo y anulando -4.

$$x<\frac{1}{4}$$