Solucionar (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

Resolver para x

$$x=5$$

$$x=-1$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Resta 9 de 4 para obtener -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-4x-5 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-5 b=1$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Resta 9 de 4 para obtener -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-5. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-5 b=1$$

Vuelva a escribir x^{2}-4x-5 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Simplifica x en x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Simplifica el término común x-5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-5=0 y x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Resta 9 en los dos lados.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Resta 9 de 4 para obtener -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -4 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Suma 16 y 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±6}{2} dónde ± es más. Suma 4 y 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±6}{2} dónde ± es menos. Resta 6 de 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=-1$$