Solucionar (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Resta 1 en los dos lados.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Resta 1 de 4 para obtener 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Combina -4x y -x para obtener -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -5 por b y 3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Suma 25 y -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} dónde ± es más. Suma 5 y \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{13} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Combina -4x y -x para obtener -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Resta 4 de 1 para obtener -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Suma -3 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$