Solucionar (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Resolver para x

$$x=2$$

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Suma 4 y 1 para obtener 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combina -4x y -2x para obtener -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Suma 5 y 3 para obtener 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-6x+8 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=8$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Suma 4 y 1 para obtener 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combina -4x y -2x para obtener -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Suma 5 y 3 para obtener 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solución es el par que proporciona suma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Vuelva a escribir x^{2}-6x+8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factoriza x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Suma 4 y 1 para obtener 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combina -4x y -2x para obtener -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Agrega 3 a ambos lados.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Suma 5 y 3 para obtener 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -6 por b y 8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Suma 36 y -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

El opuesto de -6 es 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2}{2} dónde ± es más. Suma 6 y 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{6±2}{2} dónde ± es menos. Resta 2 de 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=2$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Suma 4 y 1 para obtener 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combina -4x y -2x para obtener -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Resta 5 en los dos lados.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Resta 5 de -3 para obtener -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Suma -8 y 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=2$$