Solucionar (x-13)((x-7)(x-7)-32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) - 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Calcular

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Pasos de la solución

Multiplica x-7 y x-7 para obtener \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Resta 32 de 49 para obtener 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de x-13 por cada término de x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combina -14x^{2} y -13x^{2} para obtener -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combina 17x y 182x para obtener 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Suma 14 y 40 para obtener 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combina 199x y -10x para obtener 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Suma -221 y 270 para obtener 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Resta 35 de 8 para obtener -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Resta 54 de 49 para obtener -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Combina 189x y 10x para obtener 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Expandir

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$

Pasos de la solución

Multiplica x-7 y x-7 para obtener \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49-32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Resta 32 de 49 para obtener 17.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+17\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término de x-13 por cada término de x^{2}-14x+17.

$$x^{3}-14x^{2}+17x-13x^{2}+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combina -14x^{2} y -13x^{2} para obtener -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+17x+182x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combina 17x y 182x para obtener 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -2 por x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Suma 14 y 40 para obtener 54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-221-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Combina 199x y -10x para obtener 189x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-221+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Suma -221 y 270 para obtener 49.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5 por x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(8+5x-35\right)$$

Resta 35 de 8 para obtener -27.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49+2\left(-27+5x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+189x+49-54+10x$$

Resta 54 de 49 para obtener -5.

$$x^{3}-27x^{2}+189x-5+10x$$

Combina 189x y 10x para obtener 199x.

$$x^{3}-27x^{2}+199x-5$$