Solucionar (x-100)[300+(200-x))=3200

$$( x - 100 ) [ 300 + ( 200 - x ) ) = 3200$$

Resolver para x

$$x=40\sqrt{23}+300\approx 491,833260933$$

$$x=300-40\sqrt{23}\approx 108,166739067$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Suma 300 y 200 para obtener 500.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-100 por 500-x y combinar términos semejantes.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

Resta 3200 en los dos lados.

$$600x-x^{2}-50000-3200=0$$

Resta 3200 de -50000 para obtener -53200.

$$600x-x^{2}-53200=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+600x-53200=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 600 por b y -53200 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+4\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por -53200.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-212800}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 360000 y -212800.

$$x=\frac{-600±\sqrt{147200}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 147200.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} dónde ± es más. Suma -600 y 80\sqrt{23}.

$$x=\frac{80\sqrt{23}-600}{-2}$$

Divide -600+80\sqrt{23} por -2.

$$x=300-40\sqrt{23}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} dónde ± es menos. Resta 80\sqrt{23} de -600.

$$x=\frac{-80\sqrt{23}-600}{-2}$$

Divide -600-80\sqrt{23} por -2.

$$x=40\sqrt{23}+300$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=300-40\sqrt{23} x=40\sqrt{23}+300$$

Pasos para completar el cuadrado

Suma 300 y 200 para obtener 500.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-100 por 500-x y combinar términos semejantes.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

Agrega 50000 a ambos lados.

$$600x-x^{2}=3200+50000$$

Suma 3200 y 50000 para obtener 53200.

$$600x-x^{2}=53200$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+600x=53200$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+600x}{-1}=\frac{53200}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{600}{-1}x=\frac{53200}{-1}$$

Divide 600 por -1.

$$x^{2}-600x=\frac{53200}{-1}$$

Divide 53200 por -1.

$$x^{2}-600x=-53200$$

Divida -600, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -300. A continuación, agregue el cuadrado de -300 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-600x+\left(-300\right)^{2}=-53200+\left(-300\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -300.

$$x^{2}-600x+90000=-53200+90000$$

Suma -53200 y 90000.

$$x^{2}-600x+90000=36800$$

Factor x^{2}-600x+90000. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-300\right)^{2}=36800$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-300\right)^{2}}=\sqrt{36800}$$

Simplifica.

$$x-300=40\sqrt{23} x-300=-40\sqrt{23}$$

Suma 300 a los dos lados de la ecuación.

$$x=40\sqrt{23}+300 x=300-40\sqrt{23}$$