Solucionar (x-1)(x+2)-x(x+3)=(x-2)(x+2)-(x-1)^2

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - x ( x + 3 ) = ( x - 2 ) ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+x-2-x\left(x+3\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+3.

$$x^{2}+x-2-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+3x, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}+x-2-x^{2}-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$x-2-3x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Combina x y -3x para obtener -2x.

$$-2x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Piense en \left(x-2\right)\left(x+2\right). La multiplicación se puede transformar en la diferencia de cuadrados mediante la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Obtiene el cuadrado de 2.

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x-2=x^{2}-4-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-2x+1, calcule el opuesto de cada término.

$$-2x-2=x^{2}-4-x^{2}+2x-1$$

Combina x^{2} y -x^{2} para obtener 0.

$$-2x-2=-4+2x-1$$

Resta 1 de -4 para obtener -5.

$$-2x-2=-5+2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$-2x-2-2x=-5$$

Combina -2x y -2x para obtener -4x.

$$-4x-2=-5$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$-4x=-5+2$$

Suma -5 y 2 para obtener -3.

$$-4x=-3$$

Divide los dos lados por -4.

$$x=\frac{-3}{-4}$$

La fracción \frac{-3}{-4} se puede simplificar a \frac{3}{4} quitando el signo negativo del numerador y el denominador.

$$x=\frac{3}{4}$$