Solucionar (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Resolver para x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-3 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Para calcular el opuesto de 2x^{2}+5x-12, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Combina x y -5x para obtener -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Suma -2 y 12 para obtener 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Combina -4x y -x para obtener -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Suma 10 y 14 para obtener 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=3 b=-8$$

Vuelva a escribir -x^{2}-5x+24 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Factoriza x en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Simplifica el término común -x+3 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+3=0 y x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-3 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Para calcular el opuesto de 2x^{2}+5x-12, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Combina x y -5x para obtener -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Suma -2 y 12 para obtener 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Combina -4x y -x para obtener -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Suma 10 y 14 para obtener 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, -5 por b y 24 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 25 y 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±11}{-2} dónde ± es más. Suma 5 y 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Divide 16 por -2.

$$x=-8$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±11}{-2} dónde ± es menos. Resta 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divide -6 por -2.

$$x=3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-8 x=3$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x-3 por x+4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Para calcular el opuesto de 2x^{2}+5x-12, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Combina x y -5x para obtener -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Suma -2 y 12 para obtener 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Combina -4x y -x para obtener -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Suma 10 y 14 para obtener 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Resta 24 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Divide -5 por -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Divide -24 por -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Divida 5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Suma 24 y \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resta \frac{5}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-8$$