Solucionar (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Resolver para x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combina x y 3x para obtener 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Para calcular el opuesto de x-12, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combina 4x y -x para obtener 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Suma -8 y 12 para obtener 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combina 4x y -3x para obtener x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Resta 4 en los dos lados.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Resta 4 de -2 para obtener -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 1 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Suma 1 y 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±5}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divide 4 por 2.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 por 2.

$$x=-3$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-3$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x-1 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combina x y 3x para obtener 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Para calcular el opuesto de x-12, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combina 4x y -x para obtener 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Suma -8 y 12 para obtener 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Resta 3x en los dos lados.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combina 4x y -3x para obtener x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$x^{2}+x=4+2$$

Suma 4 y 2 para obtener 6.

$$x^{2}+x=6$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suma 6 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-3$$