Solucionar (x-1)^3=x^2(x-1)-(x+3)(x-2)-19

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = x ^ { 2 } ( x - 1 ) - ( x + 3 ) ( x - 2 ) - 19$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{2}\left(x-1\right)-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2} por x-1.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x^{2}+x-6\right)-19$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+x-6, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-x^{2}-x+6-19$$

Combina -x^{2} y -x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x+6-19$$

Resta 19 de 6 para obtener -13.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x-13$$

Resta x^{3} en los dos lados.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{3}=-2x^{2}-x-13$$

Combina x^{3} y -x^{3} para obtener 0.

$$-3x^{2}+3x-1=-2x^{2}-x-13$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$-3x^{2}+3x-1+2x^{2}=-x-13$$

Combina -3x^{2} y 2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-1=-x-13$$

Agrega x a ambos lados.

$$-x^{2}+3x-1+x=-13$$

Combina 3x y x para obtener 4x.

$$-x^{2}+4x-1=-13$$

Agrega 13 a ambos lados.

$$-x^{2}+4x-1+13=0$$

Suma -1 y 13 para obtener 12.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=6 b=-2$$

Vuelva a escribir -x^{2}+4x+12 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Factoriza -x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Simplifica el término común x-6 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-6=0 y -x-2=0.

$$x=6 x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{2}\left(x-1\right)-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2} por x-1.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x^{2}+x-6\right)-19$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+x-6, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-x^{2}-x+6-19$$

Combina -x^{2} y -x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x+6-19$$

Resta 19 de 6 para obtener -13.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x-13$$

Resta x^{3} en los dos lados.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{3}=-2x^{2}-x-13$$

Combina x^{3} y -x^{3} para obtener 0.

$$-3x^{2}+3x-1=-2x^{2}-x-13$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$-3x^{2}+3x-1+2x^{2}=-x-13$$

Combina -3x^{2} y 2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-1=-x-13$$

Agrega x a ambos lados.

$$-x^{2}+3x-1+x=-13$$

Combina 3x y x para obtener 4x.

$$-x^{2}+4x-1=-13$$

Agrega 13 a ambos lados.

$$-x^{2}+4x-1+13=0$$

Suma -1 y 13 para obtener 12.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 4 por b y 12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 16 y 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±8}{-2} dónde ± es más. Suma -4 y 8.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divide 4 por -2.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±8}{-2} dónde ± es menos. Resta 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -12 por -2.

$$x=6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2 x=6$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{2}\left(x-1\right)-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2} por x-1.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x+3\right)\left(x-2\right)-19$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-\left(x^{2}+x-6\right)-19$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+x-6, calcule el opuesto de cada término.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-x^{2}-x^{2}-x+6-19$$

Combina -x^{2} y -x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x+6-19$$

Resta 19 de 6 para obtener -13.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=x^{3}-2x^{2}-x-13$$

Resta x^{3} en los dos lados.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-x^{3}=-2x^{2}-x-13$$

Combina x^{3} y -x^{3} para obtener 0.

$$-3x^{2}+3x-1=-2x^{2}-x-13$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$-3x^{2}+3x-1+2x^{2}=-x-13$$

Combina -3x^{2} y 2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-1=-x-13$$

Agrega x a ambos lados.

$$-x^{2}+3x-1+x=-13$$

Combina 3x y x para obtener 4x.

$$-x^{2}+4x-1=-13$$

Agrega 1 a ambos lados.

$$-x^{2}+4x=-13+1$$

Suma -13 y 1 para obtener -12.

$$-x^{2}+4x=-12$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Divide 4 por -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

Divide -12 por -1.

$$x^{2}-4x=12$$

Divida -4, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -2. A continuación, agregue el cuadrado de -2 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Suma 12 y 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Suma 2 a los dos lados de la ecuación.

$$x=6 x=-2$$