Solucionar (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Divide 54 entre 2 para obtener 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Resta 27 en los dos lados.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Resta 27 de -1 para obtener -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -28 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=4$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-3x^{2}+3x-28 entre x-4 para obtener x^{2}+x+7. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 1 por b y 7 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Resuelva la ecuación x^{2}+x+7=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Resolver para x

$$x=4$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Divide 54 entre 2 para obtener 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Resta 27 en los dos lados.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Resta 27 de -1 para obtener -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -28 y q divide el 1 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=4$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide x^{3}-3x^{2}+3x-28 entre x-4 para obtener x^{2}+x+7. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, 1 por b y 7 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=4$$