Solucionar (x-1)^2=x(1-x)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = x ( 1 - x )$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=x\left(1-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 1-x.

$$x^{2}-2x+1=x-x^{2}$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-2x+1-x=-x^{2}$$

Combina -2x y -x para obtener -3x.

$$x^{2}-3x+1=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$x^{2}-3x+1+x^{2}=0$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 2x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Vuelva a escribir 2x^{2}-3x+1 como \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriza 2x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y 2x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=x\left(1-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 1-x.

$$x^{2}-2x+1=x-x^{2}$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-2x+1-x=-x^{2}$$

Combina -2x y -x para obtener -3x.

$$x^{2}-3x+1=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$x^{2}-3x+1+x^{2}=0$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -3 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Suma 9 y -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±1}{4} dónde ± es más. Suma 3 y 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 por 4.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{3±1}{4} dónde ± es menos. Resta 1 de 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=x\left(1-x\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 1-x.

$$x^{2}-2x+1=x-x^{2}$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-2x+1-x=-x^{2}$$

Combina -2x y -x para obtener -3x.

$$x^{2}-3x+1=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$x^{2}-3x+1+x^{2}=0$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{3}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma -\frac{1}{2} y \frac{9}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{3}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$