Solucionar (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combina -2x y 4x para obtener 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -3x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=3 b=-1$$

Vuelva a escribir -3x^{2}+2x+1 como \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Simplifica 3x en -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Simplifica el término común -x+1 con la propiedad distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva -x+1=0 y 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combina -2x y 4x para obtener 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 2 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 4 y 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±4}{-6} dónde ± es más. Suma -2 y 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±4}{-6} dónde ± es menos. Resta 4 de -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divide -6 por -6.

$$x=1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 4x por x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Resta 4x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Combina x^{2} y -4x^{2} para obtener -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Combina -2x y 4x para obtener 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Resta 1 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Divide 2 por -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Divide -1 por -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Divida -\frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{1}{3} y \frac{1}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Suma \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$