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Resolver para x
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Gráfico

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x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16
Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.
x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16
Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+2\right)^{2}.
5x^{2}-2x+1+8x+4=16
Combina x^{2} y 4x^{2} para obtener 5x^{2}.
5x^{2}+6x+1+4=16
Combina -2x y 8x para obtener 6x.
5x^{2}+6x+5=16
Suma 1 y 4 para obtener 5.
5x^{2}+6x+5-16=0
Resta 16 en los dos lados.
5x^{2}+6x-11=0
Resta 16 de 5 para obtener -11.
a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 5x^{2}+ax+bx-11. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,55 -5,11
Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -55.
-1+55=54 -5+11=6
Calcule la suma de cada par.
a=-5 b=11
La solución es el par que proporciona suma 6.
\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)
Vuelva a escribir 5x^{2}+6x-11 como \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).
5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)
Factoriza 5x en el primero y 11 en el segundo grupo.
\left(x-1\right)\left(5x+11\right)
Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.
x=1 x=-\frac{11}{5}
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y 5x+11=0.
x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16
Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.
x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16
Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+2\right)^{2}.
5x^{2}-2x+1+8x+4=16
Combina x^{2} y 4x^{2} para obtener 5x^{2}.
5x^{2}+6x+1+4=16
Combina -2x y 8x para obtener 6x.
5x^{2}+6x+5=16
Suma 1 y 4 para obtener 5.
5x^{2}+6x+5-16=0
Resta 16 en los dos lados.
5x^{2}+6x-11=0
Resta 16 de 5 para obtener -11.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 6 por b y -11 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}
Obtiene el cuadrado de 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}
Multiplica -4 por 5.
x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}
Multiplica -20 por -11.
x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}
Suma 36 y 220.
x=\frac{-6±16}{2\times 5}
Toma la raíz cuadrada de 256.
x=\frac{-6±16}{10}
Multiplica 2 por 5.
x=\frac{10}{10}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±16}{10} dónde ± es más. Suma -6 y 16.
x=1
Divide 10 por 10.
x=-\frac{22}{10}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-6±16}{10} dónde ± es menos. Resta 16 de -6.
x=-\frac{11}{5}
Reduzca la fracción \frac{-22}{10} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.
x=1 x=-\frac{11}{5}
La ecuación ahora está resuelta.
x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16
Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.
x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16
Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+2\right)^{2}.
5x^{2}-2x+1+8x+4=16
Combina x^{2} y 4x^{2} para obtener 5x^{2}.
5x^{2}+6x+1+4=16
Combina -2x y 8x para obtener 6x.
5x^{2}+6x+5=16
Suma 1 y 4 para obtener 5.
5x^{2}+6x=16-5
Resta 5 en los dos lados.
5x^{2}+6x=11
Resta 5 de 16 para obtener 11.
\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}
Divide los dos lados por 5.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}
Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
Divida \frac{6}{5}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{5}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{5} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}
Obtiene el cuadrado de \frac{3}{5}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}
Suma \frac{11}{5} y \frac{9}{25}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}
Factor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}
Simplifica.
x=1 x=-\frac{11}{5}
Resta \frac{3}{5} en los dos lados de la ecuación.