Solucionar (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

Resolver para x

$$x=5$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,-1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x+1\right)\left(x+4\right), el mínimo común denominador de x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+4 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 2x-4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combina 3x y 2x para obtener 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Suma -4 y 4 para obtener 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -1 por a, 5 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±5}{-2} dónde ± es más. Suma -5 y 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 por -2.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±5}{-2} dónde ± es menos. Resta 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divide -10 por -2.

$$x=5$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=5$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -4,-1 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por \left(x+1\right)\left(x+4\right), el mínimo común denominador de x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+4 por x-1 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 2x-4 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combina x^{2} y -2x^{2} para obtener -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combina 3x y 2x para obtener 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Agrega 4 a ambos lados.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Suma -4 y 4 para obtener 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divide 5 por -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 por -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Divida -5, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{5}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=0$$