Solucionar (x)^4-15=(x)^2+13

$$( x ) ^ { 4 } - 15 = ( x ) ^ { 2 } + 13$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx 2,194327438i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx -0-2,194327438i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2,411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2,411446227$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

Resta 13 en los dos lados.

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

Resta 13 de -15 para obtener -28.

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$t^{2}-t-28=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -1 por b y -28 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

Dado que x=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=-i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}}$$

Resolver para x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2,411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2,411446227$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

Resta 13 en los dos lados.

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

Resta 13 de -15 para obtener -28.

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$t^{2}-t-28=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 1 por a, -1 por b y -28 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

Desde x=t^{2}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la x=±\sqrt{t} de t positivos.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2}$$