Solucionar (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Agrega 7x a ambos lados.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Combina x y 7x para obtener 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 8 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 64 y -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} dónde ± es más. Suma -8 y 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Divide -8+2\sqrt{10} por -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{10} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Divide -8-2\sqrt{10} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Agrega 7x a ambos lados.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Combina x y 7x para obtener 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Divide 8 por -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Divide 2 por -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{8}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{4}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{4}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{4}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Suma -\frac{2}{3} y \frac{16}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Suma \frac{4}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$