Solucionar (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Resolver para x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Resta 6x en los dos lados.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Combina x y -6x para obtener -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -3x^{2}+ax+bx+2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=1 b=-6$$

Vuelva a escribir -3x^{2}-5x+2 como \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Factoriza -x en el primero y -2 en el segundo grupo.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Simplifica el término común 3x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-1=0 y -x-2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Resta 6x en los dos lados.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Combina x y -6x para obtener -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, -5 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 25 y 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±7}{-6} dónde ± es más. Suma 5 y 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Divide 12 por -6.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±7}{-6} dónde ± es menos. Resta 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{-6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Resta 6x en los dos lados.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Combina x y -6x para obtener -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Divide -5 por -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Divide -2 por -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divida \frac{5}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Suma \frac{2}{3} y \frac{25}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Resta \frac{5}{6} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$