Solucionar (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-15 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combina x y 6x para obtener 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Agrega 45 a ambos lados.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 7 por b y 45 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 49 y 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} dónde ± es más. Suma -7 y \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Divide -7+\sqrt{589} por -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{589} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Divide -7-\sqrt{589} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x-15 por x+3 y combinar términos semejantes.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Agrega 6x a ambos lados.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combina x y 6x para obtener 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Divide 7 por -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Divide -45 por -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Divida -\frac{7}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Suma 15 y \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Suma \frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$