Solucionar (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 212x en los dos lados.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combina x y -212x para obtener -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Resta -5000 en los dos lados.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

El opuesto de -5000 es 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -211 por b y 5000 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Multiplica -4 por 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Suma 44521 y -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

El opuesto de -211 es 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} dónde ± es más. Suma 211 y \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{24521} de 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 212x en los dos lados.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combina x y -212x para obtener -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Divida -211, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{211}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{211}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{211}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Suma -5000 y \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Factor x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Suma \frac{211}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$