Solucionar (x)=2(x-1)^2+1

$$( x ) = 2 ( x - 1 ) ^ { 2 } + 1$$

Resolver para x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Suma 2 y 1 para obtener 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Combina x y 4x para obtener 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -2x^{2}+ax+bx-3. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=3 b=2$$

Vuelva a escribir -2x^{2}+5x-3 como \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Simplifica -x en -2x^{2}+3x.

$$-x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Simplifica el término común 2x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-3=0 y -x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Suma 2 y 1 para obtener 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Combina x y 4x para obtener 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$5x-2x^{2}-3=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-2x^{2}+5x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -2 por a, 5 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 25 y -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-5±1}{-4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±1}{-4} dónde ± es más. Suma -5 y 1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divide -4 por -4.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±1}{-4} dónde ± es menos. Resta 1 de -5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{-4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x=2\left(x^{2}-2x+1\right)+1$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-2x+1.

$$x=2x^{2}-4x+2+1$$

Suma 2 y 1 para obtener 3.

$$x=2x^{2}-4x+3$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$x-2x^{2}=-4x+3$$

Agrega 4x a ambos lados.

$$x-2x^{2}+4x=3$$

Combina x y 4x para obtener 5x.

$$5x-2x^{2}=3$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x=3$$

Divide los dos lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Al dividir por -2, se deshace la multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Divide 5 por -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Divide 3 por -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma -\frac{3}{2} y \frac{25}{16}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$