Solucionar (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Resta 4x en los dos lados.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Combina x y -4x para obtener -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -3 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Suma 9 y 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

El opuesto de -3 es 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} cuando ± es más. Suma 3 y \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} cuando ± es menos. Resta \sqrt{33} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Resta 4x en los dos lados.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Combina x y -4x para obtener -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Divida -3, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Suma 6 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$