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Resolver para x (solución compleja)
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Gráfico

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x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}
Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.
x^{2}=x-1
Calcula \sqrt{x-1} a la potencia de 2 y obtiene x-1.
x^{2}-x=-1
Resta x en los dos lados.
x^{2}-x+1=0
Agrega 1 a ambos lados.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -1 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}
Suma 1 y -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}
Toma la raíz cuadrada de -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}
El opuesto de -1 es 1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} dónde ± es más. Suma 1 y i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{3} de 1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}
La ecuación ahora está resuelta.
\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}
Sustituya \frac{1+\sqrt{3}i}{2} por x en la ecuación x=\sqrt{x-1}.
\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}
Simplifica. El valor x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} satisface la ecuación.
\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}
Sustituya \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} por x en la ecuación x=\sqrt{x-1}.
-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)
Simplifica. El valor x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} no satisface la ecuación.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}
La ecuación x=\sqrt{x-1} tiene una solución única.