Solucionar (x)=sqrt{2+x-x^2}

$$( x ) = \sqrt { 2 + x - x ^ { 2 } }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1,280776406$$

Pasos de la solución

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2+x-x^{2}}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2+x-x^{2}} a la potencia de 2 y obtiene 2+x-x^{2}.

$$x^{2}=2+x-x^{2}$$

Resta 2 en los dos lados.

$$x^{2}-2=x-x^{2}$$

Resta x en los dos lados.

$$x^{2}-2-x=-x^{2}$$

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$x^{2}-2-x+x^{2}=0$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}-2-x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$2x^{2}-x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, -1 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Suma 1 y 16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

El opuesto de -1 es 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{17}}{4} dónde ± es más. Suma 1 y \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{1±\sqrt{17}}{4} dónde ± es menos. Resta \sqrt{17} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Sustituya \frac{\sqrt{17}+1}{4} por x en la ecuación x=\sqrt{2+x-x^{2}}.

$$\frac{\sqrt{17}+1}{4}=\sqrt{2+\frac{\sqrt{17}+1}{4}-\left(\frac{\sqrt{17}+1}{4}\right)^{2}}$$

Simplifica. El valor x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} satisface la ecuación.

$$\frac{1}{4}\times 17^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\times 17^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{4}$$

Sustituya \frac{1-\sqrt{17}}{4} por x en la ecuación x=\sqrt{2+x-x^{2}}.

$$\frac{1-\sqrt{17}}{4}=\sqrt{2+\frac{1-\sqrt{17}}{4}-\left(\frac{1-\sqrt{17}}{4}\right)^{2}}$$

Simplifica. El valor x=\frac{1-\sqrt{17}}{4} no cumple la ecuación porque la parte izquierda y la derecha tienen signos opuestos.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\times 17^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}\times 17^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{4}$$

La ecuación x=\sqrt{2+x-x^{2}} tiene una solución única.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$