Solucionar (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+6 por 7-x^{2} y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Resta 36 de 42 para obtener 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Resta x^{4} en los dos lados.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Combina -x^{4} y -x^{4} para obtener -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Resta 12x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Combina x^{2} y -12x^{2} para obtener -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya -2 por a, -11 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{11±13}{-4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Dado que x=t^{2}, las soluciones se obtienen evaluando x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Resolver para x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+6 por 7-x^{2} y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Resta 36 de 42 para obtener 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Resta x^{4} en los dos lados.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Combina -x^{4} y -x^{4} para obtener -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Resta 12x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Combina x^{2} y -12x^{2} para obtener -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Sustituir t por x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya -2 por a, -11 por b y 6 por c en la fórmula cuadrática.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Haga los cálculos.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Resuelva la ecuación t=\frac{11±13}{-4} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Desde x=t^{2}, las soluciones se obtienen mediante la evaluación de la x=±\sqrt{t} de t positivos.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$