Solucionar (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por x-8 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Combina 2x^{2} y 3x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Combina 10x y -24x para obtener -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Combina x^{2} y -5x^{2} para obtener -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Agrega 14x a ambos lados.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Combina -3x y 14x para obtener 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -4 por a, 11 por b y -40 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 121 y -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} dónde ± es más. Suma -11 y i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Divide -11+i\sqrt{519} por -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{519} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Divide -11-i\sqrt{519} por -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por x-8 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x por x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Combina 2x^{2} y 3x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Combina 10x y -24x para obtener -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Resta 5x^{2} en los dos lados.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Combina x^{2} y -5x^{2} para obtener -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Agrega 14x a ambos lados.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Combina -3x y 14x para obtener 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Agrega 40 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Divide los dos lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Al dividir por -4, se deshace la multiplicación por -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Divide 11 por -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Divide 40 por -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Divida -\frac{11}{4}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{11}{8}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{11}{8} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{11}{8}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Suma -10 y \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Suma \frac{11}{8} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$