Solucionar (x+5)(x+2)-3(x-4)^2>x(3-2x)+5

$$( x + 5 ) ( x + 2 ) - 3 ( x - 4 ) ^ { 2 } > x ( 3 - 2 x ) + 5$$

Resolver para x

$$x>\frac{43}{28}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por x+2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+7x+10-3\left(x-4\right)^{2}>x\left(3-2x\right)+5$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+7x+10-3\left(x^{2}-8x+16\right)>x\left(3-2x\right)+5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar -3 por x^{2}-8x+16.

$$x^{2}+7x+10-3x^{2}+24x-48>x\left(3-2x\right)+5$$

Combina x^{2} y -3x^{2} para obtener -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x+10+24x-48>x\left(3-2x\right)+5$$

Combina 7x y 24x para obtener 31x.

$$-2x^{2}+31x+10-48>x\left(3-2x\right)+5$$

Resta 48 de 10 para obtener -38.

$$-2x^{2}+31x-38>x\left(3-2x\right)+5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 3-2x.

$$-2x^{2}+31x-38>3x-2x^{2}+5$$

Resta 3x en los dos lados.

$$-2x^{2}+31x-38-3x>-2x^{2}+5$$

Combina 31x y -3x para obtener 28x.

$$-2x^{2}+28x-38>-2x^{2}+5$$

Agrega 2x^{2} a ambos lados.

$$-2x^{2}+28x-38+2x^{2}>5$$

Combina -2x^{2} y 2x^{2} para obtener 0.

$$28x-38>5$$

Agrega 38 a ambos lados.

$$28x>5+38$$

Suma 5 y 38 para obtener 43.

$$28x>43$$

Divide los dos lados por 28. Dado que 28 es positivo, la dirección de desigualdad sigue siendo la misma.

$$x>\frac{43}{28}$$