Solucionar (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Resolver para x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Pasos para usar factorizar

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por 2x+7 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+2x-15, calcule el opuesto de cada término.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combina 17x y -2x para obtener 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Suma 35 y 15 para obtener 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+15x+50 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=15 ab=50$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solución es el par que proporciona suma 15.

$$a=5 b=10$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+5=0 y x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por 2x+7 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+2x-15, calcule el opuesto de cada término.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combina 17x y -2x para obtener 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Suma 35 y 15 para obtener 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+50. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solución es el par que proporciona suma 15.

$$a=5 b=10$$

Vuelva a escribir x^{2}+15x+50 como \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Factoriza x en el primero y 10 en el segundo grupo.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Simplifica el término común x+5 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x+5=0 y x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por 2x+7 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+2x-15, calcule el opuesto de cada término.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combina 17x y -2x para obtener 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Suma 35 y 15 para obtener 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 15 por b y 50 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplica -4 por 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Suma 225 y -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-15±5}{2} dónde ± es más. Suma -15 y 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divide -10 por 2.

$$x=-5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-15±5}{2} dónde ± es menos. Resta 5 de -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 por 2.

$$x=-10$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-5 x=-10$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por 2x+7 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+5 por x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Para calcular el opuesto de x^{2}+2x-15, calcule el opuesto de cada término.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Combina 2x^{2} y -x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Combina 17x y -2x para obtener 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Suma 35 y 15 para obtener 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Resta 50 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$x^{2}+15x=-50$$

Divida 15, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{15}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{15}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{15}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Suma -50 y \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resta \frac{15}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=-5 x=-10$$