Solucionar (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Resolver para x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Resta 36 de 25 para obtener -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}+10x-11 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=-11$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=11$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Resta 36 de 25 para obtener -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-11. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-1 b=11$$

Vuelva a escribir x^{2}+10x-11 como \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Factoriza x en el primero y 11 en el segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-1=0 y x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Resta 36 de 25 para obtener -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 10 por b y -11 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Suma 100 y 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±12}{2} dónde ± es más. Suma -10 y 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divide 2 por 2.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-10±12}{2} dónde ± es menos. Resta 12 de -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 por 2.

$$x=-11$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=1 x=-11$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Resta 36 de 25 para obtener -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Cualquier valor multiplicado por cero da como resultado cero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Agrega 11 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$x^{2}+10x=11$$

Divida 10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 5. A continuación, agregue el cuadrado de 5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Suma 11 y 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifica.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Resta 5 en los dos lados de la ecuación.

$$x=1 x=-11$$

Resolver para u (solución compleja)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Resolver para u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$