Solucionar (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Resta 8 de 34 para obtener 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combina x^{2} y 4x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combina 86x y 104x para obtener 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Suma 1849 y 676 para obtener 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 5 por a, 190 por b y 2525 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Obtiene el cuadrado de 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Multiplica -4 por 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Multiplica -20 por 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Suma 36100 y -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Toma la raíz cuadrada de -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-190±120i}{10} dónde ± es más. Suma -190 y 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Divide -190+120i por 10.

$$x=-19+12i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-190±120i}{10} dónde ± es menos. Resta 120i de -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Divide -190-120i por 10.

$$x=-19-12i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Resta 8 de 34 para obtener 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combina x^{2} y 4x^{2} para obtener 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combina 86x y 104x para obtener 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Suma 1849 y 676 para obtener 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Resta 2525 en los dos lados. Cualquier valor restado de cero da como resultado su valor negativo.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Divide los dos lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Al dividir por 5, se deshace la multiplicación por 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Divide 190 por 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Divide -2525 por 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Divida 38, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 19. A continuación, agregue el cuadrado de 19 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Suma -505 y 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Factor x^{2}+38x+361. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Simplifica.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Resta 19 en los dos lados de la ecuación.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$