Solucionar (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Resolver para x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+4 por 2x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Resta 6 en los dos lados.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Resta 6 de -12 para obtener -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 5 por b y -18 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Suma 25 y 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±13}{4} dónde ± es más. Suma -5 y 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 por 4.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±13}{4} dónde ± es menos. Resta 13 de -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-18}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+4 por 2x-3 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Agrega 12 a ambos lados.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Suma 6 y 12 para obtener 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Divida \frac{5}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Suma 9 y \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$