Solucionar (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

Resolver para x

$$x=4$$

$$x=8$$

Pasos para usar factorizar

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Resta 20x en los dos lados.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combina 8x y -20x para obtener -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Agrega 16 a ambos lados.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Suma 16 y 16 para obtener 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Para resolver la ecuación, factor x^{2}-12x+32 utilizar la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=32$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -12.

$$a=-8 b=-4$$

Vuelve a escribir la expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) con los valores obtenidos.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Resta 20x en los dos lados.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combina 8x y -20x para obtener -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Agrega 16 a ambos lados.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Suma 16 y 16 para obtener 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx+32. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -12.

$$a=-8 b=-4$$

Vuelva a escribir x^{2}-12x+32 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Factoriza x en el primero y -4 en el segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-8=0 y x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Resta 20x en los dos lados.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combina 8x y -20x para obtener -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Agrega 16 a ambos lados.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

Suma 16 y 16 para obtener 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -12 por b y 32 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplica -4 por 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Suma 144 y -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

El opuesto de -12 es 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±4}{2} dónde ± es más. Suma 12 y 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 por 2.

$$x=8$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{12±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$x=4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=8 x=4$$

Pasos para completar el cuadrado

Utilice el teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

Resta 20x en los dos lados.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

Combina 8x y -20x para obtener -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

Resta 16 en los dos lados.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

Resta 16 de -16 para obtener -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Divida -12, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -6. A continuación, agregue el cuadrado de -6 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Suma -32 y 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Suma 6 a los dos lados de la ecuación.

$$x=8 x=4$$