Solucionar (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Resolver para x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+x-6=24$$

Resta 24 en los dos lados.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Resta 24 de -6 para obtener -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 1 por b y -30 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Suma 1 y 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±11}{2} dónde ± es más. Suma -1 y 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divide 10 por 2.

$$x=5$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±11}{2} dónde ± es menos. Resta 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divide -12 por 2.

$$x=-6$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=5 x=-6$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+x-6=24$$

Agrega 6 a ambos lados.

$$x^{2}+x=24+6$$

Suma 24 y 6 para obtener 30.

$$x^{2}+x=30$$

Divida 1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Suma 30 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Resta \frac{1}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=5 x=-6$$