Solucionar (x+3)(x+1)=2x+7

$$( x + 3 ) ( x + 1 ) = 2 x + 7$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combina 4x y -2x para obtener 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Resta 7 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Resta 7 de 3 para obtener -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Suma 4 y 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{5} por 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{5} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{5} por 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combina 4x y -2x para obtener 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Resta 3 en los dos lados.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Resta 3 de 7 para obtener 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Suma 4 y 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Resolver para x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combina 4x y -2x para obtener 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Resta 7 en los dos lados.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Resta 7 de 3 para obtener -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 2 por b y -4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Suma 4 y 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} dónde ± es más. Suma -2 y 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divide -2+2\sqrt{5} por 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{5} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Divide -2-2\sqrt{5} por 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Resta 2x en los dos lados.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Combina 4x y -2x para obtener 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Resta 3 en los dos lados.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Resta 3 de 7 para obtener 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Divida 2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener 1. A continuación, agregue el cuadrado de 1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Suma 4 y 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Resta 1 en los dos lados de la ecuación.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$